En el estado del arte, se traen a colación los trabajos más representativos en el área de la sociología política. Como marco referencial, se han escogido los trabajos de dos autores de renombre en la sociología política: José Luis de Imaz con su obra Sobre la identidad iberoamericana, y de Martin Lipset, El hombre político.

Desde el punto de vista de Imaz, se resalta la relación que existe entre la transculturación en América hispana en el siglo XIX y sus influencias en la vida democrática de la actualidad. Por el contrario, Lipset aporta otra perspectiva de análisis para el mismo problema, ¿Cómo hace la democracia para que coexistan dos elementos de por sí antagónicos bajo determinadas circunstancias?

Legitimidad y Eficiencia. Ambos enfoques pretenden responder de responder, de una u otra manera, a los interrogantes anteriormente planteados.

Palabras clave: democracia, latinoamérica, indiferencia. The following paper is related to some questions that shape the image of democracy in the Latin–Americans states. In the state of art, some representative sociological works are quoted. As main theories, two authors are important to bring, one of them is Jose Luis de Imaz on Sobre la identidad iberoamericana, and the other Martin Lipset on The Politic Man.

As Imaz's point of view, we stress the relationship among transculturation in América during XIX and the influence of these practices actually. On contrary, Lipset provide with another perspective of understand for the same issue. Either point pretends to respond, somehow, to the questions determined above.

Key words: democracy, latinoamericana, indiference. Cuando se acuerda realizar una investigación en Ciencias Sociales, una de las recomendaciones que siguen los investigadores –comúnmente– es que la variable independiente sobre la cual basan las primeras inquietudes, no sea polisémica, es decir, no tenga más de un significado y uso.

Definir y construir el objeto de estudio es un proceso clave para concluir con los resultados prefijados antes de iniciar la empresa. Ese es uno de los primeros problemas que surgen cuando alguien intenta analizar tópicos que están relacionados con la democracia.

Para tal caso, una asertiva pregunta es una manera de limitar el objeto y condicionarlo –de tal forma– que se pueda estudiarlo con precisión y objetividad. El término democracia deriva del griego demos y fue inculcado entre el y el a.

y etimológicamente significa "gobierno del pueblo". Sin embargo, sus alcances en esa época eran restringidos sólo a los ciudadanos.

Actualmente, la palabra puede ser analizada desde dos perspectivas diferentes. La primera, procedimental, se vincula a la forma de votación por la cual se imponen los gobernantes y por las cuales toman las decisiones políticas.

La segunda, netamente estructural, se basa en las características ideales participación, libertad, igualdad entre otras que una sociedad debe cumplir para el buen convivir lo socialmente esperable de la democracia. El concepto al cual apunta este trabajo es una síntesis, tanto del abordaje procedimental como estructural, y puede resumirse en una pregunta: ¿Cómo perciben los latinoamericanos la democracia?

La hipótesis sobre la cual se parte es que los latinoamericanos poseen una mala imagen de la democracia debido al poco uso que han hecho de ella, mientras que los europeos y estadounidenses mayoritariamente tienen una buena imagen tras haberla ejercido por lapsos de tiempo más prolongados.

Por un lado, esto deja el tema en parte resuelto y en parte no desde el momento en que no dice mucho sobre los motivos que subyacen tras esa imagen. Para poder continuar desarrollando el tema de una manera más acabada se necesitan otras preguntas que vayan dando forma a la investigación, por ejemplo: ¿Qué relación existe entre la percepción latinoamericana, europea y estadounidense sobre su sistema democrático?

Desde un punto de vista teorético se analizan, superficialmente, diversos autores y los aportes que han podido brindar al estudio del fenómeno. Sin embargo, por una cuestión de tamaño no se han incluido todos, sino sólo a aquellos que se consideran los más destacados –en el marco de la sociología política–.

Luego, desde un abordaje empírico se utilizan como fuentes públicas los informes de prensa correspondientes la Corporación Latino–barómetro, que van desde el año al inclusive.

En estos informes se encuentran detalladas todas las variables que conforman la percepción que los encuestados tienen de su organización política y los procesos democráticos que de ella derivan. Asimismo, se comparan esos resultados con estudios empíricos aplicados en Estados Unidos y Europa.

Si bien la percepción de lo que significa la democracia en la muestra utilizada en Latinoamérica tiene similitudes con Estados Unidos o con Europa, existen ciertos componentes culturales que la distinguen.

Indagar y describir los motivos que subyacen en esa construcción es el objetivo póstumo de la presente investigación. Pero para ello, se debe comenzar a cuestionar qué entiende la sociología y la ciencia política por democracia.

Obviamente, que cada informe de prensa trabajó con indicadores diferentes dependiendo del año, lo cual complica su propia operalización; de todos modos, existe una coincidencia en los contenidos que cada uno fue desarrollando desde a y una correlación histórica que puede estudiarse.

Desde el momento en que la democracia está inserta en un amplio sistema que no sólo se refiere al mundo político, sino que también es sensible a distintos hechos del mundo económico y social, es que se decidió incluir en este trabajo categorías que no necesariamente hacen a la vida democrática en strictu sensu.

Las variables utilizadas fueron divididas en tres categorías: a los problemas más importantes de los encuestados, b la percepción sobre la distribución del ingreso, y c percepción de la democracia e instituciones.

Como marco referencial se han escogido los trabajos de dos autores de renombre en la sociología política: José Luis de Imaz con su obra Sobre la identidad iberoamericana, y de Martin Lipset, El hombre político. Por el contrario, Lipset aporta otra perspectiva de análisis para el mismo problema, ¿Cómo hace la democracia para conseguir que dos elementos de por sí antagónicos coexistan bajo determinadas circunstancias?

Ambos enfoques pretenden responder, de una u otra manera, a las interrogantes anteriormente planteadas. Si el significado actual de democracia proviene de su significado griego y tiene poca semejanza con un pueblo que se autogobierna, la transformación refleja los fracasos históricamente reiterados de tal autogobierno" Sartori, Para Robert Dahl, la democracia moderna se remonta a cuatro fuentes principales: la Grecia clásica, la tradición republicana en el imperio romano, la idea y las instituciones del gobierno representativo, y la lógica de la igualdad política.

Sin embargo, esta forma de organización política ya desde sus orígenes demostraba algunas limitaciones. En primer lugar, la vida política en Atenas era dura y no muy diferente a la de otros pueblos que no practicaban la democracia; segundo, lejos de lo que se pensaba sólo una minoría asistía a las asambleas legislativas.

La tensión entre la democracia ideal y real continúa y está reflejada en la mayoría de la literatura que se ocupa del tema. En este sentido, Chambers y Salisbury señalan "el problema central emana de una manifiesta sensación contemporánea de discrepancia entre la idea y la práctica.

Con más precisión: comprende la percepción de un vacío entre el exaltado cuadro de la democracia que hemos heredado de nuestra tradición occidental, por una parte, y la realidad de la democracia tal como la vemos en la actualidad por otra. Chambers y Salisbury, Norberto Bobbio plantea desde la perspectiva teórica un análogo problema.

El punto en cuestión es resumido con una pregunta, ¿Gobierno de hombres o gobierno de las leyes? En efecto, lo que Bobbio analiza no es el modelo de gobierno, en este caso la democracia en sí, sino la forma en que se gobierna; es decir, las diferentes formas que adquiere la democracia en los diferentes contextos socio–culturales en donde se aplica Bobbio, Este debate es parte de aquel que a principios de los treinta entablaran Hans Kelsen y los positivistas en oposición a la tesis del decisionismo schmitiano Kelsen, ; Dotti, Para Alain Touraine, la democracia debe ser comprendida como un constructo teórico; como tal es ajena a los modelos de gobierno.

Sin embargo, existe una idea implícita tras el concepto de democracia. Touraine, sostiene que la democracia se construye sólo cuando todos los derechos del hombre están garantizados.

De allí se desprenden tres dimensiones claves que sostienen al régimen democrático: a respeto a los derechos fundamentales, b representatividad de los gobernantes y ciudadanía, y c limitación de poderes de la élite política.

En las democracias occidentales es extraño poder observar que estos elementos se den con igual fuerza. Desde este índice analítico el autor traza una tipología a la que denomina "Las tres democracias". Cada tipo democrático se encuentra más presente en ciertos tipos de sociedades y menos en otras.

Por ejemplo, Gran Bretaña puede considerarse una sociedad donde el respeto por los derechos individuales se halla en sus bases sociales. Por el contrario, Estados Unidos es el país donde mayor importancia se le da a la ciudadanía y por lo tanto alcanza el segundo supuesto; finalmente en la democracia francesa es donde los poderes se encuentran en una posición de equilibrio en cuanto a su fuerza Touraine, El problema parece ser mucho más profundo que la relación que existe entre el poder con el régimen democrático.

Por un lado, hay elementos históricos que refuerzan los modos democráticos Sartori, Pero por el otro, también la democracia ha sabido influir sobre las costumbres culturales de los pueblos.

Sin ir más lejos, Tocqueville advierte "La democracia no constituye un fuerte lazo de unión entre los hombres, pero facilita sus relaciones cotidianas en un país extranjero, dos americanos se hacen amigos inmediatamente por el sólo hecho de ser americanos. No hay prejuicio que los aleje y la comunidad de patria los atrae.

A dos ingleses no les basta tener la misma sangre, es preciso que les una la misma clase social" Tocqueville, Lo que el autor intenta explicar es que la estratificación social como variable dependiente, en ocasiones también limita los márgenes de la democracia.

No obstante, recursivamente las acciones individuales terminan legitimando el régimen político acorde a sus propios intereses y necesidades de grupo. Uno de los autores que se puede considerar premodernos que se ocupó, casi sin quererlo, de la democracia, fue Nicholas Maquiavelo.

En El príncipe, el autor descubre a la masa como un ente sobre la cual los gobernantes podían ejercer poder y autoridad a un costo relativamente bajo. En efecto, al contrario de la nobleza cuya ambición era desmedida pensaba Maquiavelo , el pueblo solamente deseaba seguridad.

En lugar de confrontar directamente con los nobles en luchas intestinas, el gobernante debía servirse de la lealtad popular. Casi sin proponérselo, Maquiavelo proponía que el juego político entre los príncipes debía ser regulado por las necesidades populares.

El antagonismo de intereses sostenía el régimen y permitía que la lucha política se mantuviera por canales pacíficos. o ¿ambas? Maquiavelo, En la actualidad, la democracia se ha expandido por casi la mayoría de los Estados occidentales.

Los derechos políticos han sido ampliados y en mayor o menor medida los gobernantes se ocupan de satisfacer las necesidades de sus ciudadanos.

Sin embargo, paradójicamente cada vez más gran cantidad de personas ven con mayor indiferencia la participación política. Sheldon Wolin advierte "Nos hallamos, al parecer en una época en que el individuo busca de modo creciente sus satisfacciones políticas fuera del ámbito tradicional de la actividad política" Wolin, Dryzek y Berejikian realizaron un estudio en los Estados Unidos sobre la percepción que los ciudadanos tenían de la democracia.

Consultando a personas comunes, líderes sindicales, activistas, políticos y escritores, llegaron a concluir de 64 enunciados que existen cuatro discursos principales en los actores consultados: republicanismo conforme, donde la democracia se considera la mejor forma de gobierno y de vida, el gobierno no es un adversario sino un aliado; conservadurismo diferencial, la democracia no es algo deseable o indeseable sino algo difícil de definir, el egoísmo es inherente a la política sin importar el régimen; populismo desafecto, ciertas élites empresarias y financieras han tomado el poder y movilizan todos sus recursos a su bienestar personal.

Mientras los ciudadanos oprimidos no se revelen en contra de ese poder, la igualdad política seguirá siendo una mera utopía; liberalismo privado, la democracia no es valiosa ya que trae consigo a tipos de gobiernos poco igualitarios, es la vida privada lo que es realmente importante y no la participación pública.

El accionar del gobierno debe ser reducido y no interferir en el mercado de capitales Dryzek y Berejikian, 48–60 Goodin, – Estas cuatro formas de ver y vivir la democracia coexisten en la misma sociedad, sin embargo, los intereses de grupo que persiguen son totalmente encontrados.

En cierta forma, esto presupone que la representatividad democrática no está dada por la institución en sí, sino más bien por los intereses de cada grupo. Es posible, mas es pertinente aclarar que las elecciones democráticas funcionan como un ejercicio de proyección, donde los candidatos enarbolan características que el propio votante reconoce adolecer en su persona.

Como sus representantes, los gobernantes siguen principios de honestidad, justicia, rectitud y benevolencia Brennan, en Goodin, Sin embargo, tarde o temprano los ciudadanos terminan dándose cuenta que sus líderes no sólo no poseen las cualidades imaginadas, sino que están sujetos a sus mismos vicios y debilidades, y más deplorables Buchanan, Por lo general, existe una "creencia social" a considerar que cuanto mayor es la participación en los procesos de elección procedimentales que hacen a la "democracia representativa", menores serán los efectos indeseados Laporta, No obstante, paradójicamente, esa misma participación parece disminuir a medida que aumenta el tamaño del grupo.

En una sociedad, pocos son aquellos que se interesan por asistir a la promulgación de las leyes en los espacios legislativos.

Así, la opinión pública queda sujeta a la acción de otros intermediarios Habermas, Algunos estudios de campo sugieren que la estratificación social es un aspecto a tener en cuenta cuando se evalúa la tendencia al autoritarismo.

Janowitz y Marvick demostraron que las clases menos privilegiadas tienen un nivel de intolerancia más acentuado que el resto. Otros trabajos señalan, que las "clases bajas" muestran una mayor vulnerabilidad de ser atraídas por los movimientos extremistas sean estos políticos o religiosos Nicholas, Goguel, Esta participación en movimientos no democráticos se explica, según el psicólogo Hadley Cantril, a través de su tesis de la sugestionabilidad típica de las personas de un estatus bajo.

Según este autor, la falta de un adecuado marco de referencia o la posesión de uno rígido son unas de las características que hacen a los sujetos de educación limitada. Ante cualquier hecho externo, un sujeto con un marco referencial poco flexible demostrará una inclinación a elevar el hecho en forma absoluta, estableciendo categorías bipolares, en cierto sentido, impermeables a la interacción con el otro Cantril, Bernstein parece llegar a una conclusión análoga al concluir que la socialización de las clases medias apoya una habilidad para el desarrollo de una metodología orientada a la cadena de medios y fines, mientras que las "clases bajas" se conducen meditante un código "restringido" en ocasiones arbitrario Bernstein, En esta misma línea, Lipset señala "Este énfasis en lo inmediatamente perceptible y la preocupación por lo personal y lo concreto forman parte inseparable de la perspectiva restringida y de la incapacidad para percibir las posibilidades y consecuencias complejas de las acciones que se traducen a menudo en una disposición general para apoyar los movimientos políticos y religiosos extremistas, y un nivel generalmente bajo de liberalismo en las cuestiones no económicas" Lipset, No necesariamente las "clases bajas" se vinculen a los movimientos autoritarios por atributos intrínsecos, sino que en ocasiones se adhieren a ellos en contraposición a las ideologías enarboladas por las clases privilegiadas.

De esa manera, en sociedades donde las clases más acomodadas abrazan ideologías autoritarias, los estratos inferiores se esforzarán por defender la libertad y resaltar sus derechos constitucionales, mientras que en sociedades donde las élites son liberales los estratos bajos mostrarán una tendencia mayor al autoritarismo.

Otro de los errores comunes en los que han caído muchos pensadores es en afirmar que democracia es un sinónimo de libertad. En su análisis de la sociedad de consumo americana, el frankfurtiano Erich Fromm se encargó de brindar elementos suficientes para refutar o cuestionar, aunque más no sea, esa idea en forma parcial.

Diderot y D'Alembert definen la democracia como "Una de las formas simples de gobierno, en la cual el pueblo, como cuerpo único, posee toda la soberanía. Toda República en la que la soberanía reside en las manos del pueblo es una Democracia".

No obstante, ya en ese entonces Diderot, aunque la consideraba como el mejor régimen posible, conocía sus limitaciones: "Aunque no pienso que la democracia sea la forma más cómoda y estable de gobierno, y aunque estoy persuadido de que es desventajosa para los grandes Estados, la creo, no obstante, una de las formas más antiguas de las naciones que han seguido esta máxima equitativa" Diderot y D'Alembert, Desde el punto de vista de estos autores, para que la democracia sea sustentable deben presentarse cuatro condiciones: a las reuniones de las asambleas deben estar limitadas en tiempo y espacio, b la pluralidad del sufragio debe ser considerada en relación a todo el cuerpo social, c la existencia de magistrados encargados de convocar a las asambleas en casos extraordinarios, d el pueblo debe estar dividido en clases sic , varias si es posible.

Estas ideas muestran algunas limitaciones que se deben aclarar antes de proseguir; por un lado la misma división de la sociedad en estratos fomenta la "aristocracia", enemiga acérrima de la democracia.

Por el otro, el mismo Diderot acepta de confeso que la democracia es desventajosa en los grandes Estados y por lo pronto poco estable. En efecto, cualquier reflexión sobre los alcances y limitaciones de la democracia conllevan, implícitamente, un problema de difícil solución.

Desde un punto de vista estructural, la democracia ha surgido como un concepto teórico, abstracto e ideal que muchas veces no condice con su aplicación práctica.

Los ideales de igualdad, fraternidad y participación son muchas veces impuestos a través de medidas coactivas que se alejan de la libertad. En este punto, existe una tensión inherente a esta definición.

Si por un lado, la democracia trae pluralidad de intereses, igualdad y cooperación, por el otro no es menos cierta que ocasionalmente conlleva conflicto, coacción y autoritarismo demagógico. No obstante, esta incompatibilidad es resuelta desde el marco procedimental a través del régimen de la República heredado de las ideas romanas y griegas , el cual establece que la democracia es una construcción humana por tanto perfectible, y su aplicación debe llevarse a cabo a través de la limitación de poderes del gobernante sean estos a través de una votación o la división de poderes.

Desde este punto de análisis, la República como sistema político garantiza la participación ciudadana mediante el uso coercitivo de la fuerza por parte del Estado.

Sin embargo, cuando un régimen pierde legitimidad, es probable que en igual proporción pierda eficacia y caiga.

Siendo así, no es complicado imaginar que algunos gobernantes se vean influenciados a corromper las mismas normas procesales para la concreción de los objetivos propuestos. Algo que el sociólogo estadounidense Robert Merton llamó hace mucho tiempo "anomia por innovación" Merton, Paradójicamente, la élite política conserva la legitimidad del orden público en detrimento del marco democrático procedimental.

En forma inversa, cuando el gobernante respeta las normas en detrimento de sus objetivos, pierde legitimidad y en algunos casos el mismo sistema democrático se ve seriamente perjudicado. Este problema ha sido planteado por muchos de los sociólogos y politólogos que se encargaron de analizar el tema.

Es en parte, la misma paradoja teórica la que lleva a interpretar mal los datos de campo. Esta exposición trae varios interrogantes que hasta ahora no se han planteado: ¿Los latinoamericanos tienen una cultura democrática diferente a la de otras sociedades?

Los procesos democráticos en la América hispana. El politólogo argentino José Luis de Imaz explica a través de la "transculturación" que se llevó a cabo con la colonización española en América, parte de las formas y actitudes que han adquirido el ciudadano para concebir la política en América Latina.

Originariamente, el español que pisó América reconocía a sus semejantes mediante un código honorífico–estamental. Advierte De Imaz: "Ese código que admitía el acceso a la riqueza tras la guerra aunque fuera por la rapiña pero en ocasión de guerra relegaba esas ansias a sus roles instrumentales [ Bajo estas líneas, comienza a gestarse la percepción política de los pueblos hispanoamericanos.

Por un lado, la tendencia a exacerbar los ideales por sobre los métodos, hecho que llevó a concebir a los procesos democráticos como ideales organizativos con arreglo a los resultados de gestión. Por otro lado, un código militar que comprendía "al otro" bajo la lógica amigo–enemigo.

A todo esto se suma el hecho que en , el monarca español, Carlos III realiza un conjunto de reformas con el fin de mantener su hegemonía dentro de las "Américas".

Las reformas implicaban la reorganización de sus fuerzas armadas dándole cabida –en ellas– a todo aquel nacido dentro de territorio español; de este modo ingresaron al ejercito español un sinnúmero de criollos para quienes la carrera militar significaba el único modo de movilidad social en ese entonces.

Paradójicamente, la medida provoca una creciente militarización en América Latina que encuentra su punto máximo en la Declaración de Independencia. En cierta forma, la intención de Carlos III fue evitar la disgregación de sus colonias pero sus medidas no encuentran sino un resultado adverso Lieuwen, – El siglo XIX encuentra a España empobrecida en lo económico y financiero y debilitada en el orden político interno.

Sus posesiones en América no representaban uno de sus intereses más prioritarios. Fue así, que los nuevos Estados latinoamericanos se vieron en una situación inusual; por un lado no tuvieron un marco de referencia que pudiera regular sus relaciones, y por el otro, heredaron las fronteras territoriales que se habían establecido durante el dominio ibérico.

En algún punto, comenzaron las primeras revoluciones militares internas. En su obra Los que mandan, Imaz toma como objeto de estudio a los militares argentinos en el periodo –, y el papel autopercibido de sus funciones para con la sociedad.

Existen ciertas cuestiones que hacen que algunos grupos excedan sus roles constitucionalmente preestablecidos. Imaz toma tres niveles de análisis para el accionar de las fuerzas armadas: a el militarismo, fuerza destinada a conquistar todos los resortes del país con miras bélicas hacia el exterior, b el pretorianismo, instaurado por las legiones romanas, c el Estado totalitario, algo similar a los poderes ejercidos por el Tercer Reich durante la Segunda Guerra Mundial.

Imaz, descarta que todos estos modelos sean aplicables al caso argentino. En uno de sus pasajes, el autor advierte "En la Argentina, la intervención de las fuerzas armadas en la vida política ha sido siempre una consecuencia de la crisis de legitimidad que periódicamente han sacudido al país, o de circunstanciales vacíos de poder" Imaz, Así, los militares como cuadros formados bajo lemas consignados a la eficiencia, han tomado de por sí el deber, según ellos, de garantizar y proteger a la nación sic cuando la circunstancias lo requieren.

En su Aclaración para civiles y epílogo para militares, el profesor Imaz señala "No siempre es fácil superar las barreras de comunicación que separan a los civiles de los militares. Pero este problema no es sólo argentino, sino universal [ Siempre que provenga de la unidad de conducción, de la organización y perfecta articulación de los cuadros [ Como cualquier organización, las fuerzas armadas poseen funciones manifiestas que obedecen a aquellas prefijadas por la carta magna, y funciones latentes, atribuciones autopercibas tal como considerarse los guardianes del bienestar de la nación.

Con respecto al desempeño histórico de las fuerzas armadas argentinas en la vida cívica del país, el politólogo concluye "En cada caso, el comportamiento militar estuvo determinado por una ideología especifica –cambiante según los casos–, sino por la continuidad de una misma e idéntica actitud.

Hay dos constantes reguladoras del comportamiento militar: el pleno convencimiento de que en cuanto salvaguardias del patriotismo deben salir en su defensa cada vez que lo crean en peligro" Imaz, Lipset , por el contrario, hace un planteamiento enfocado desde otro ángulo, pero análogamente similar al del profesor Imaz.

Para el autor, toda organización se basa en dos pilares fundamentales: legitimidad, la cual hace referencia a la aceptabilidad que tiene el régimen que mantiene cohesionada a la organización, y en segundo lugar la eficacia, que hace referencia a la concreción de los objetivos planteados por toda la comunidad El equilibrio, entre legitimidad y eficacia hacen al orden organizacional.

Max Weber suponía que la democracia era una consecuencia de los procesos de industrialización capitalista. El profesor Lipset utiliza esa idea y la lleva al campo de los datos empíricos.

Por el otro, estas cuatro tipologías son comparadas con cuatro indicadores que hacen referencia a: ingreso per capita, índice de industrialización, índice de educación e índices de urbanización.

El esfuerzo de Lipset, por aunar las vidas políticas de por lo menos 49 países se resume a continuación para una lectura más detallada. Asimismo, las democracias europeas estables e inestables tienen un cantidad de hombres promedio destinados a la agricultura mucho menor que aquellas democracias inestables y dictaduras latinoamericanas.

Los porcentajes de letrados y ciudades siguen una dinámica similar. Similar es la relación porcentual con respecto a las ciudades de más de Oftentimes it is beneficial to use Newton's second law instead of Lagrange's equations because Newton's equations give the reaction forces at the joint between the pendulum and the cart.

These equations give rise to two equations for each body; one in the x-direction and the other in the y-direction. The equations of motion of the cart are shown below where the LHS is the sum of the forces on the body and the RHS is the acceleration.

This second equation only depends on the vertical reaction force thus the equation can be used to solve for the normal force. The first equation can be used to solve for the horizontal reaction force.

In order to complete the equations of motion, the acceleration of the point mass attached to the pendulum must be computed.

The position of the point mass can be given in inertial coordinates as. Then, using Newton's second law, two equations can be written in the x-direction and the y-direction.

Note that the reaction forces are positive as applied to the pendulum and negative when applied to the cart.

This is due to Newton's Third Law. The second equation can be used to solve for the vertical reaction force. By inspection this equation is identical to the result from Lagrange's Method.

In order to obtain the second equation, the pendulum equation of motion must be dotted with a unit vector which runs perpendicular to the pendulum at all times and is typically noted as the x-coordinate of the body frame.

In inertial coordinates this vector can be written using a simple 2-D coordinate transformation. In the above equation the relationship between body frame components of the reaction forces and inertial frame components of reaction forces is used. The assumption that the bar connecting the point mass to the cart is massless implies that this bar cannot transfer any load perpendicular to the bar.

This gives rise to another equation which can be used to solve for the tension in the rod itself. The result after some simplification is shown below. which again is identical to the result of Lagrange's method.

The benefit of using Newton's method is that all reaction forces are revealed to ensure that nothing will be damaged. Achieving stability of an inverted pendulum has become a common engineering challenge for researchers.

Another variation places the inverted pendulum's rod or segmented rod on the end of a rotating assembly. In both, the cart and rotating system the inverted pendulum can only fall in a plane. The inverted pendulums in these projects can either be required to only maintain balance after an equilibrium position is achieved or be able to achieve equilibrium by itself.

Another platform is a two-wheeled balancing inverted pendulum. The two wheeled platform has the ability to spin on the spot offering a great deal of maneuverability.

A spinning top , a unicycle , or an inverted pendulum atop a spherical ball all balance on a single point. An inverted pendulum in which the pivot is oscillated rapidly up and down can be stable in the inverted position.

This is called Kapitza's pendulum , after Russian physicist Pyotr Kapitza who first analysed it. The equation of motion for a pendulum connected to a massless, oscillating base is derived the same way as with the pendulum on the cart.

The position of the point mass is now given by:. The Lagrangian for this system can be written as:. This equation does not have elementary closed-form solutions, but can be explored in a variety of ways. It is closely approximated by the Mathieu equation , for instance, when the amplitude of oscillations are small.

Analyses show that the pendulum stays upright for fast oscillations. The deviation from the vertical position stays small, and the pendulum doesn't fall over. Arguably the most prevalent example of a stabilized inverted pendulum is a human being. A person standing upright acts as an inverted pendulum with their feet as the pivot, and without constant small muscular adjustments would fall over.

The human nervous system contains an unconscious feedback control system , the sense of balance or righting reflex , that uses proprioceptive input from the eyes, muscles and joints, and orientation input from the vestibular system consisting of the three semicircular canals in the inner ear , and two otolith organs, to make continual small adjustments to the skeletal muscles to keep us standing upright.

Walking, running, or balancing on one leg puts additional demands on this system. Certain diseases and alcohol or drug intoxication can interfere with this reflex, causing dizziness and disequilibration , an inability to stand upright.

A field sobriety test used by police to test drivers for the influence of alcohol or drugs, tests this reflex for impairment.

The inverted pendulum has been employed in various devices and trying to balance an inverted pendulum presents a unique engineering problem for researchers. The inverted pendulum model has been used in some recent personal transporters , such as the two-wheeled self-balancing scooters and single-wheeled electric unicycles.

These devices are kinematically unstable and use an electronic feedback servo system to keep them upright. Contents move to sidebar hide. Article Talk. Read Edit View history.

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It is often implemented with the pivot point mounted on a cart that can move horizontally under control of an electronic servo system as shown in the photo; this is called a cart and pole apparatus.

Whereas a normal pendulum is stable when hanging downwards, an inverted pendulum is inherently unstable, and must be actively balanced in order to remain upright; this can be done either by applying a torque at the pivot point, by moving the pivot point horizontally as part of a feedback system, changing the rate of rotation of a mass mounted on the pendulum on an axis parallel to the pivot axis and thereby generating a net torque on the pendulum, or by oscillating the pivot point vertically.

A simple demonstration of moving the pivot point in a feedback system is achieved by balancing an upturned broomstick on the end of one's finger. A second type of inverted pendulum is a tiltmeter for tall structures, which consists of a wire anchored to the bottom of the foundation and attached to a float in a pool of oil at the top of the structure that has devices for measuring movement of the neutral position of the float away from its original position.

A pendulum with its bob hanging directly below the support pivot is at a stable equilibrium point; there is no torque on the pendulum so it will remain motionless, and if displaced from this position will experience a restoring torque which returns it toward the equilibrium position.

A pendulum with its bob in an inverted position, supported on a rigid rod directly above the pivot, ° from its stable equilibrium position, is at an unstable equilibrium point. At this point again there is no torque on the pendulum, but the slightest displacement away from this position will cause a gravitation torque on the pendulum which will accelerate it away from equilibrium, and it will fall over.

In order to stabilize a pendulum in this inverted position, a feedback control system can be used, which monitors the pendulum's angle and moves the position of the pivot point sideways when the pendulum starts to fall over, to keep it balanced.

The inverted pendulum is a classic problem in dynamics and control theory and is widely used as a benchmark for testing control algorithms PID controllers , state-space representation , neural networks , fuzzy control , genetic algorithms , etc.

Variations on this problem include multiple links, allowing the motion of the cart to be commanded while maintaining the pendulum, and balancing the cart-pendulum system on a see-saw.

The inverted pendulum is related to rocket or missile guidance, where the center of gravity is located behind the center of drag causing aerodynamic instability.

Balancing an upturned broomstick on the end of one's finger is a simple demonstration, and the problem is solved by self-balancing personal transporters such as the Segway PT , the self-balancing hoverboard and the self-balancing unicycle.

Another way that an inverted pendulum may be stabilized, without any feedback or control mechanism, is by oscillating the pivot rapidly up and down. This is called Kapitza's pendulum. If the oscillation is sufficiently strong in terms of its acceleration and amplitude then the inverted pendulum can recover from perturbations in a strikingly counterintuitive manner.

If the driving point moves in simple harmonic motion , the pendulum's motion is described by the Mathieu equation. The equations of motion of inverted pendulums are dependent on what constraints are placed on the motion of the pendulum.

Inverted pendulums can be created in various configurations resulting in a number of Equations of Motion describing the behavior of the pendulum. In a configuration where the pivot point of the pendulum is fixed in space, the equation of motion is similar to that for an uninverted pendulum.

The equation of motion below assumes no friction or any other resistance to movement, a rigid massless rod, and the restriction to 2-dimensional movement.

Thus, the inverted pendulum will accelerate away from the vertical unstable equilibrium in the direction initially displaced, and the acceleration is inversely proportional to the length. Tall pendulums fall more slowly than short ones. The net torque of the system must equal the moment of inertia times the angular acceleration:.

The cart is restricted to linear motion and is subject to forces resulting in or hindering motion. The essentials of stabilizing the inverted pendulum can be summarized qualitatively in three steps. This makes the pole want to lean slightly toward track center and stabilize at track center where the tilt angle is exactly vertical.

Any offset in the tilt sensor or track slope that would otherwise cause instability translates into a stable position offset. A further added offset gives position control. The inverted pendulum requires the same suppression filter to achieve stability.

Note that, as a consequence of the null angle modulation strategy, the position feedback is positive, that is, a sudden command to move right will produce an initial cart motion to the left followed by a move right to rebalance the pendulum. The interaction of the pendulum instability and the positive position feedback instability to produce a stable system is a feature that makes the mathematical analysis an interesting and challenging problem.

The equations of motion can be derived using Lagrange's equations. According to the Lagrange's equations , the equations of motion are:. Independentemente da ferramenta de aumento escolhida, o risco aumenta proporcionalmente.

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